Question

如图是某几何体的三视图及相关数据
（1）①此几何体的名称为________；
②下面判断正确的是________
A．a＞c；B．b＞c；C．a²+4b²=c²；D．a²+b²=c²
（2）只用直尺和圆规，在主视图中做出能覆盖此三角形的最小覆盖圆（保留作图痕迹，不必写出作法）
（3）若主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为________
A．2π　 B．　　 C． 4π　　 D．8π

Answer 1

解：（1）①∵主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，
∴几何体为圆锥；
②∵圆锥的高是a，母线长为c，底面半径为b，
∴a、b、c满足勾股定理，
即：a²+b²=c²．
故选D．
（2）
（3）∵主视图的腰长就是圆锥的母线长，底边长就是底面半径的一半，
∴圆锥的侧面积=πrl=4π
故选：C．
分析：（1）主视图与左视图都是等腰三角形的几何体是圆锥；圆锥的高是a，母线长为c，底面半径为b，满足勾股定理．
（2）作出其主视图的外接圆即可；
（3）主视图的腰长就是圆锥的母线长，底边长就是底面半径的一半，据此求得圆锥的侧面展开扇形的面积即可．
点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面展开扇形的有关元素与圆锥的有关元素的对应，并熟悉圆锥的侧面积的计算方法．