Question

已知方程x²+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是（　　）

• A、4y²-29y+1=0
• B、4y²-25y+1=0
• C、4y²+29y+1=0
• D、4y²+25y+1=0

Answer 1

分析：设原方程的根为m、n，由根与系数的关系，易求得m+n和mn的值；进而可计算出

1

m2+n2

及

1

m2n2

的值，然后再利用根与系数的关系对各方程进行验证即可．

解答：解：设原方程的根为m、n，则有：m+n=-5，mn=-2；
设新方程的两根为x₁、x₂，则有：
x₁+x₂=

1

m2

+

1

n2

=

m2+n2

m2n2

=

(m+n)2-2mn

(mn)2

=

29

4

，x₁x₂=

1

m2n2

=

1

4

；
符合此关系的方程只有A，故选A．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，能够正确的将代数式变形为两根之和或两根之积的形式是解答此类题目的关键．