Question

7³⁵⁵的末四位数字是

 

．

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：只要利用同余方法求出7³⁵⁵除以10⁴的余数即可．

解答：解：7³⁵⁵=7×49¹⁷⁷=7×49×（50-1）^2×88
=7×49×（2400+1）⁸⁸
≡7×49×（1+2400×

C

1 88

）
≡343×[1+2400×（100-12）]
≡343×（1-2400×12）
≡343-343×12×2400
≡343-43×12×2400
≡343-103200×12
≡343-3200×12
≡343-38400
≡343-8400≡-8057≡1943 （mod 10⁴ ）．
因此，7³⁵⁵的末四位数字是1943．
故答案为：1943．

点评：此题主要考查幂的尾数特征，解题的关键是把7³⁵⁵进行逐步转化，难度很大．