Question

原始问题：已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？

对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数知识给予了解决。

小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程。

          新的问题：已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？

小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？

Answer 1

解：（1）由x＋y＝6，xy＝4得y＝-x＋6及y= 。

        画出直线和双曲线的一支。

        有两个交点，说明这样的x、y存在。

   （2）同理得到y=-x+及y=，

        画出图象。

        无交点说明这样的x、y不存在。