Question

顾客李某于今年“五•一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题
营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．
顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．

购买A品牌系列空调的优惠办法： 方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元． 方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费．

根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：
（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？
（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？

Answer 1

解：（1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，
根据题意，得a（1-x）²=a（1-19%），
解得x₁=1.9（不合题意，舍去），x₂=0.1=10%．
（2）若顾客李某现在要买的A品牌系列空调的某一型号的价格为每台x元，
按照优惠方案一每台需支付y₁元，按照优惠方案二每台需支付y₂元，
则y₁=0.95x+90，y₂=0.98x，
当y₁＞y₂时，x＜3000（元），此时应选方案二；
当y₁=y₂时，x=3000（元），此时选两种方案都一样；
当y₁＜y₂时，x＞3000（元），此时应选方案一．
答：（1）A品牌系列空调平均每次降价的百分率为10%；
（2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＜3000元时，应选方案二；
当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；
当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＞3000元时，应选方案一．
分析：（1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，根据增长率的一般公式即可列出方程解决问题；
（2）若顾客李某现在要买的A品牌系列空调的某一型号的价格为每台x元，然后分别用x表示两种方法的函数关系式，接着分情况讨论，不同情况的方法收费，比较大小即可得到结论．
点评：本题是用对话形式给出的数量关系，是方程和函数的综合题．可以根据题目的问题，寻找相关的数量．列出两种优惠方案的函数关系式，抓住购买多少，两种优惠方案一样，这个分界线，分三种情况加以说明．