Question

在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有

 

个交点，8条直线两两相交，最多有

 

个交点．

Answer 1

分析：可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n(n-1)个交点．

解答：解：4条直线相交最多有6个交点，8条直线两两相交，最多有

1

2

n(n-1)=

1

2

×8×7=28．

点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．