Question

已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=

1

2x

上，点N在直线y=-x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=-abx²+（a+b）x的顶点坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数和一次函数的性质解题．

解答：解：∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=

1

2a

①，a+3=b②，
∴ab=

1

2

，（a+b）²=（a-b）²+4ab=11，a+b=±

11

，
∴y=-

1

2

x²±

11

x，
∴顶点坐标为（-

b

2a

=±

11

，

4ac-b2

4a

=

11

2

），即（±

11

，

11

2

）．
故答案为：（±

11

，

11

2

）．

点评：主要考查了函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．解题关键是先求出ab，a+b的值，整体代入求出函数的解析式．