Question

【题目】如图所示，在△ABC中，BC=12，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．

Answer 1

【答案】12n-12．

【解析】

试题解析：如图，延长BQ交射线EF于M，

∵E、F分别是AB、AC的中点，

∴EF∥BC，

∴∠M=∠CBM，

∵BQ是∠CBP的平分线，

∴∠PBM=∠CBM，

∴∠M=∠PBM，

∴BP=PM，

∴EP+BP=EP+PM=EM，

当CQ=CE时，则EQ=CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴=2，

∴EM=BC=12，

即EP+BP=12；

当CQ=CE时，则EQ=（n-1）CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴=n-1，

∴EM=（n-1）BC=12（n-1），即EP+BP=12n-12．