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一块直角梯形的铁板,两底长分别为6 cm、10cm.且有一个内角为120°.将铁板任意翻转,它是否可以从一个直径为7cm的圆洞中穿过?
分析:铁板是否可以从一个直径为7cm的圆洞中穿过,即求直角梯形的最大宽度h与7的大小关系:若h<7,可以穿过,h>7,不能穿过.由于铁板可以任意翻转,故要按照所沿方向的不同进行讨论.
解答:精英家教网解:①沿AB方向可以穿过.过点D作DE⊥BC交BC于点E,
则EC=10-6=4,∠DCE=180°-120°=60°,
∴DE=EC•tan60°=4
3
=6.928<7,
②∵BC>7,∴沿AD或BC方向不可以穿过.
③作BF⊥CD,在直角三角形BCF中,BF=BCsin60°=5
3
=8.66>7,∴沿CD方向不能通过.
综上所述,只有沿AB方向可以穿过.
点评:直角梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题解决.
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