Question

20．已知S_△BDF=19cm²，AB：AC=1：4；AF：AE=1：3；CD：CE=1：5，求△ACE的大小．

Answer 1

分析 根据题意，连接AD，BE，CF，根据等高的三角形面积与底的正比关系，即可知道△ABF，△BDC，△EFD与△ACE的关系，进一步得到△BDF与△ACE的关系，即可求得△ACE的面积．

解答 解：连接AD，BE，CF，
∵AB：AC=1：4；AF：AE=1：3；CD：CE=1：5，S_△BDF=19cm²，
∴S_△ABF=$\frac{1}{4}$S_△ACF=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{3}$S_△ACE=$\frac{1}{12}$S_△ACE，
S_△BCD=$\frac{1}{5}$S_△BCE=$\frac{1}{5}$×$\frac{3}{4}$S_△ACE=$\frac{3}{20}$S_△ACE，
S_△DEF=$\frac{4}{5}$S_△CEF=$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3}$S_△ACE=$\frac{8}{15}$S_△ACE，
∴S_△BDF=S_△ACE-（S_△ABF+S_△BCD+S_△DEF）=$\frac{7}{30}$S_△ACE，
∴19=$\frac{7}{30}$S_△ACE，
∴S_△ACE=$\frac{570}{7}$（cm²）．

点评 本题考查了三角形面积与底的正比关系，关键是熟练高一定时，三角形的面积与底成正比关系的灵活运用．