Question

（2010•贺州）数列：-

1

2

，

1

3

，-

1

10

，

1

15

，-

1

26

，…则这个数列的第100个数是

1

9999

．

Answer 1

分析：根据-

1

2

=-

1

12+1

，

1

3

=

1

22-1

，-

1

10

=-

1

32+1

，

1

15

=

1

42-1

，-

1

26

=-

1

52+1

，得出第奇数个是-

1

n2+1

，第偶数个是

1

n2-1

，进而求出这个数列的第100个数．

解答：解：∵-

1

2

=-

1

12+1

，

1

3

=

1

22-1

，-

1

10

=-

1

32+1

，

1

15

=

1

42-1

，-

1

26

=-

1

52+1

，…
∴这个数列的第100个数是：

1

1002-1

=

1

9999

．
故答案为：

1

9999

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字之间分母的变化规律是解题关键．