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如图,矩形ABCD的对角线ACBD交于点O DEACBA的延长线于点E,点FBC上,BF=BO,且AE=6,AD=8.

(1)求BF的长;

(2)求四边形OFCD的面积.

 


解:(1)∵四边形ABCD是矩形,

∴∠BAD=90°,

∴∠EAD=180°﹣∠BAD=90°.

∵在Rt△EAD中,AE=6,AD=8,

∵DE∥AC,AB∥CD,

∴四边形ACDE是平行四边形.

∴AC=DE=10.

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,

∵OA=OC,

∵BF=BO,

∴BF=5.

(2)过点O作OG⊥BC于点G.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠BCD=90°,

∴CD⊥BC.

∴OG∥CD.

∵OB=OD,∴BG=CG,

∴OG是△BCD的中位线.

由(1)知,四边形ACDE是平行四边形,AE=6,

∴CD=AE=6.

∵AD=8,

∴BC=AD=8.

其他证法相应给分.


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