Question

在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，且BE=DF，BE与DF交于点G．求证：GC平分∠BGD．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：分别过C作CN⊥BE，CH⊥DF，连接CE、CF，再根据S_△BCE=

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S_{平行四边形ABCD}=S_△DFC，可得

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•DF•CH=

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•BE•CN，再有条件BE=DF，可得CN=CH，进而根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

解答：证明：分别过C作CN⊥BE，CH⊥DF，连接CE、CF，
∵S_△BCE=

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S_{平行四边形ABCD}=S_△DFC，
∴

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•DF•CH=

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•BE•CN，
∵BE=DF，
∴CN=CH，
∴GC平分∠BGD（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握同底（等底）同高（等高）的三角形形面积相等．