Question

【题目】如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：

①；②；③；④关于的方程有一个根为，其中正确的结论个数有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由二次图像开口方向、对称轴与y轴的交点可判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图像可知当x＝3时，y＜0，可判断②；由OA＝OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理得ac2－bc＋c＝0，结合③可判断④；从而得出答案.

由图像开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，∴﹣＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图像可知当x＝3时，y＞0，∴9a＋3b＋c＞0，故②错误；由图像可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，故③正确；假设方程的一个根为x＝﹣，把﹣代入方程，整理得ac2－bc＋c＝0， 即方程有一个根为x＝﹣c，由②知﹣c＝OA，而当x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确.故选C.