Question

12．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BF=DE，AF与DC的延长线交于点H，CE与BA的延长线交于点G，求证：AC与GH互相平分．

Answer 1

分析 设AC，GH相交于点O，由四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，AG∥CH，再由平行线的性质可得∠AGO=∠COH，∠GAO=∠HCO，所以可证明△AOG≌△COH，由全等三角形的性质可得GO=OH，即AC与GH互相平分．

解答 证明：设AC，GH相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AG∥CH，
∴∠AGO=∠COH，∠GAO=∠HCO，
在△AOG和△COH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AGO=∠COH}\\{∠GAO=∠HCO}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOG≌△COH（AAS），
∴GO=HO，
∴AC与GH互相平分．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，证题的关键是通过证明三角形△AOG≌△COH（AAS）得到GO=HO，