Question

11．如图：已知梯形ABCD中，AB=AD=CD，BD=BC，求∠A的度数．

Answer 1

分析 首先设∠ABD=x°，由AB=AD，可表示出∠ADB的度数，然后由平行线的性质，表示出∠DBC的度数，又由等腰梯形的性质，表示出∠C的度数，再利用BC=BD，表示出∠BDC的度数，即可利用∠A+∠ABC=180°，得到方程3x+2x=180，继而求得答案．

解答 解：设∠ABD=x°，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=x°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB=x°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x°，
∵AB=CD，
∴∠C=∠ABC=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2x°，
∴∠A=∠ADC=∠ADB+∠BDC=3x°，
∵∠A+∠ABC=180°，
∴3x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=3x°=108°．

点评 此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质．注意根据题意列出方程是关键．