Question

如图，点D、E分别在等边△ABC的边CB、AC为延长线上，且BD=CE，连接EB且延长交AD于F，求证：∠AFB=60°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AB=BC，∠ACB=∠ABC=60°，利用等角的补角相等得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形BCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠D=∠E，利用外角性质及等量代换即可得证．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠BCE=120°，
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠BCE BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠D=∠E，
则∠AFB=∠D+∠DBF=∠E+∠CBE=∠ACB=60°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．