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    4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则AE的长为3．

    分析 由于折叠得到BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

    解答 解：∵折叠纸片使点D与点B重合，
    ∴BE=DE，
    设AE=x，则BE=DE=8-x，
    ∴AB2+AE2=BE2，即42+x2=（8-x）2
    ∵解得：x=3，
    ∴AE=3，
    故答案为：3．

    点评 考查了翻折变换（折叠问题）．折叠问题要要找清对应关系，重合的部分，重合的边，重合的角．这些关系在思考，做题时很有帮助．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，D为BC中点，E是线段AD上任意一点，将线段EC绕着点E顺时针方向旋转90°，得到线段EF，连接DF，则DF的最小值是2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知一次函数y=x+2与反比例函数的图象交于两点A和B（a，4）
    （1）求a得值及反比例函数的解析式
    （2）求点A的坐标
    （3）根据图象写出当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=9cm，AD=14cm，则EC=5cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列标志是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算$（\sqrt{54}-\sqrt{24}+\sqrt{12}）÷\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．抛物线y=x2-2x+5的对称轴为x=1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图 ①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
    大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题

    如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．
    请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．
    （1）理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，
    ∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上
    ∴CB=CB'，C′B=C'B'
    ∴AC+CB=AC+CB′=AB'．
    在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
    归纳小结：
    本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．
    本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
    （2）模型应用
    如图 ④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．
    求EF+FB的最小值
    分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段DE的长度，EF+FB的最小值是$\sqrt{5}$．


    如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是$\widehat{AD}$的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是2$\sqrt{2}$；
    如图⑥，一次函数y=-2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．分解因式：ax2-ay4
    分解因式：$（{x+1}）（{x+2}）+\frac{1}{4}$．

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