如图,已知正比例函数和反比例函数的图象交于点A(m,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
(1);(2)或;(3)菱形.
【解析】
试题分析:(1)设反比例函数的解析式为(),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出反比例函数的解析式;
(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)首先求出OA的长度,结合题意CB∥OA且CB=,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状.
试题解析:(1)设反比例函数的解析式为(),∵A(m,﹣2)在上,∴﹣2=2m,∴m=﹣1,∴A(﹣1,﹣2),又∵点A在上,∴k=2,∴反比例函数的解析式为;
(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为或;
(3)四边形OABC是菱形.∵A(﹣1,﹣2),∴OA==,由题意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA,∴四边形OABC是平行四边形,∵C(2,n)在上,∴n=1,∴C(2,1),OC==,∴OC=OA,∴四边形OABC是菱形.
考点:反比例函数综合题.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省中山市九年级下学期开学检测数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省中山市九年级下学期开学检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
直角坐标系内,点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q的坐标为( )
A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,-2) D.(-2,-3)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省铜陵市四校九年级2月开学联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,等腰直角三角形ABC的顶点A,C在x轴上,∠ACB=90°,AC=BC=,反比例函数()的图象分别与AB,BC交于点D,E.连接DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为______________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省铜陵市四校九年级2月开学联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上,圆O1的半径为2 cm,圆O2的半径为3 cm,O1O2=8 cm.圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动,在此过程中,圆O1与圆O2没有出现的位置关系是( )
A.外切 B.相交 C.内切 D.内含
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省安庆市九年级下学期正月联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,点A,B,C在⊙O上,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为 _________ .
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