Question

10．解下列方程
（1）（x+2）²-9=0
（2）x²-4x-5=0
（3）3y²+4y+1=0
（4）4x（2x-1）=3（2x-1）

Answer 1

分析 （1）把常数项移到方程的右边，再利用直接开平方法解方程；
（2）把x²-4x-5=0因式分解为（x+1）（x-5）=0，然后解两个一元一次方程即可；
（3）把3y²+4y+1=0因式分解为（3y+1）（y+1）=0，然后解两个一元一次方程即可；
（4）移项后提取公因式（2x-1）得到（2x-1）（4x-3）=0，然后解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）∵（x+2）²-9=0，
∴（x+2）²=9，
∴x+2=±3，
∴x₁=1，x₂=-5；

（2）∵x²-4x-5=0，
∴（x+1）（x-5）=0，
∴x+1=0或x-5=0，
∴x₁=-1，x₂=5；

（3）∵3y²+4y+1=0，
∴（3y+1）（y+1）=0，
3y+1=0或y+1=0，
∴y₁=-$\frac{1}{3}$，y₂=-1；

（4）∵4x（2x-1）=3（2x-1），
∴（2x-1）（4x-3）=0，
∴2x-1=0或4x-3=0，
∴x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．