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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    19、已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，
    求证：AE•AF=2R2
    分析：连接BE，得到∠AEB=90°，证Rt△AOF∽Rt△AEB即可．
    解答：证明：连接BE，如图，
    ∵AB为⊙O的直径
    ∴∠AEB=90°
    ∵AB⊥CD
    ∴∠AOF=90°
    ∴∠AOF=∠AEB=90°
    又∠A=∠A
    ∴△AOF∽△AEB
    ∴AE•AF=AO•AB
    ∵AO=R，AB=2R
    所以AE•AF=2R2．
    点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为90度以及三角形相似的判定与性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知⊙O的直径AB=2
    		2
    ，过点A有两条弦AC=2cm，AD=
    		6
    cm，求劣弧CD的度数．

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    精英家教网某种商品的商标图案如图（图中的阴影部分），已知⊙O的直径AB⊥CD，且AB=8cm，弧AB是以D为圆心，DA为半径的弧，则商标图案的面积为
     
    cm2．

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    已知⊙O的直径AB=10，有一动点C从A点沿圆周顺时针向点B运动，若点D为弦AC所对弧的三等分点，过点D作DE⊥AB于E，直线AC交直线DB于G，点C、D都不与直径AB两端点重合，
    （1）如图，若
    AD
    =
    1
    3
    ADC
    =45°时，①求劣弧AD的长；②求DE的长；③求△BCG的面积；
    （2）在点C的运动过程中是否存在以G、C、B为顶点的三角形和△ABC相似？若有请画出相应状态图，并求出相应线段EB的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=
    34
    ．
    （1）求⊙O的半径长；
    （2）求线段CF长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•营口）已知⊙O的直径AB=2，过点A的两条弦AC=
    		2
    ，AD=
    		3
    ，则∠CBD=
    15°或105°（只答对一个给1分）
    15°或105°（只答对一个给1分）
    ．

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