Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

• A、a＞0
• B、当x＜1时，y随x的增大而减小
• C、a+b+c=0
• D、3是方程ax²+bx+c=0的一个根

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据抛物线开口方向对A进行判断；根据二次函数的性质对B进行判断；根据x=1时函数值为正数可对C进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对D进行判断．

解答：解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项错误；
B、抛物线的对称轴为直线x=1，则当x＜1时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，所以C选项错误；
D、抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），而对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），所以x=3时，ax²+bx+c=0，所以D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．