Question

如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连结BF与DE相交于点G，连结CG与BD相交于点H．下列结论：①∠EGB=60°；②CG=DG+BG；③若AD=3DF，则BG=6GF．其中正确的结论有
A.   ①②             B.  ①③         C.  ②③        D. ①②③

Answer 1

D

试题分析：①∵ABCD为菱形，
∴AB=AD．
∵AB=BD，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
∴∠AED=∠BFD
∴△ADE～△DGF
∴∠A=∠DGF=60°
∴∠DGF= ∠EGB =60°
②延长FB到G'，取BG'=DG，连接CG'，易证出△CDG≌△CBG'（SAS）
∴∠DCG=∠BCG'，CG=CG' ∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°，
∴△CGG'为等边三角形
∴CG=GG'
="BG+B" G'
=BG+DG
③∵△AED≌△DFB，AF=2DF．
易证△DFG∽△DEA ∴FG：AE=DF：DA=1：3，
则 FG：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF．
点评：此题比较综合，考察学生对菱形的性质，三角形的相似与全等等知识点，要求学生对知识点的掌握并灵活运用。