Question

19．【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
【解决问题】如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较来两个小正方形面积之和M与两个长方形面积之和N的大小．
【拓展延伸】
如图2，图3，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x-y，长方形EFGH中，长EH=2x-$\frac{3}{2}$y，宽EF=y，△ABC与长方形EFGH的面积分别为M、N，试比较M、N的大小，其中y＞0，x＞$\frac{3}{4}$y且x≠y．

Answer 1

分析 【解决问题】利用作差法比较M与N大小即可；
【拓展延伸】利用作差法比较M与N大小即可；

解答 解：【解决问题】
根据题意得：M=a²+b²，N=ab+ab，
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²＞0，
∴a≠b，
∴（a-b）²＞0，
∴M-N＞0，
∴M＞N；

【拓展延伸】
在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x-y，
∴M=$\frac{1}{2}$BC•AD
=$\frac{1}{2}$（2x-y）²
=2x²-2xy+$\frac{1}{2}$y²，
在长方形EFGH中，长EH=2x-$\frac{3}{2}$y，宽EF=y，
∴N=EH•EF
=（2x-$\frac{3}{2}$y）y
=2xy-$\frac{3}{2}$y²，
∴M-N=（2x²-2xy+$\frac{1}{2}$y²）-（2xy-$\frac{3}{2}$y²）
=2x²-2xy+$\frac{1}{2}$y²-2xy+$\frac{3}{2}$y²
=2x²-4xy+2y²
=2（x²-2xy+y²）
=2（x-y）²，
∵x≠y，
∴（x-y）²＞0，
∴2（x-y）²＞0，
∴M-N＞0，
即：M＞N．

点评 此题是四边形综合题，主要考查了正方形，三角形，矩形的面积公式，配方法，理解和掌握材料提供的作差法比较代数式大小是解本题的关键．是一道比较简单的题目．