Question

正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点(不与点D重合)，直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．(1)如下图，当CE＝时，求线段BG的长；

(2)当点O在线段BC上时，设，BO＝y，求y关于x的函数解析式；

(3)当CE＝2ED时，求线段BO的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在边长为2的正方形中，，得， 　　又∵，即，∴，得．　　(2分) 　　∵，∴；　　(1分) 　　(2)当点在线段上时，过点作，垂足为点， 　　∵为的角平分线，，∴．　　(1分) 　　在正方形中，，∴． 　　∵，∴．　　(1分) 　　又∵，，得．　　(1分) 　　∵在Rt△ABG中，，，， 　　∴． 　　∵，∴．　　(1分) 　　∵，即，得，；　　(2分) 　　(3)当时，　　(1分) 　　①当点在线段上时，即，由(2)得；　　(1分) 　　②当点在线段延长线上时， 　　，，在Rt△ADE中，． 　　设交线段于点，∵是的平分线，即， 　　又∵，∴．∴． 　　∴．∴．　　(1分) 　　∵，∴，即，得．　　(2分)