Question

阅读理解：对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=

-1+2+3

3

=

4

3

，min{-1，2，3}=-1，min{-1，2，a}=

a(a≤-1) -1(a＞-1)

问题解决：
（1）填空：min{-5，-

26

，-

1

2

}=______；
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为______≤x≤______．
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=______．
（3）在如图所示的同一直角坐标系中作出函数y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4的图象．通过观察图象，填空：min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值为______．

Answer 1

解（1）-

26

；0≤x≤1．

（2）①∵M{2，x+1，2x}=

2+x+1+2x

3

=x+1．
∵2x-（x+1）=x-1．
当x≥1时，则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，∴x=1．
当x＜1时，则min{2，x+1，2x}=2x，则x+1=2x，∴x=1（舍去）
综上所述：x=1．

②a=b=c．理由如下：
∵M{a，b，c}=

a+b+c

3

，
如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c．
则有

a+b+c

3

=c，即a+b-2c=0．
∴（a-c）+（b-c）=0．
又a-c≥0，b-c≥0，∴a-c=0，且b-c=0．
∴a=b=c．
其他情况同理可证，故a=b=c．
③根据题意得：

2x+y+2=x+2y x+2y=2x-y

，
解得：

x=-3 y=-1

则x+y=-3-1=-4．

（3）作出图象（如图所示），由图象知min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值为

8

3

．