Question

17．如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．

Answer 1

分析 先根据四边形内角和定理得出∠ABC+∠ADC=180°，再由角平分线的性质得出∠ABE+∠ADF=90°，根据直角三角形的性质可得出结论．

解答 解：BE∥DF．
理由：∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°．
∵BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠ABE+∠ADF=90°．
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF．

点评 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．