Question

某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些乒乓球除数字外，其他完全相同；游戏规则：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则．下一个同学接着做摸球游戏，依次进行．
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；
（2）本次联欢会共进行了2h，每个同学摸球时间平均为30s，表演节目时间平均为150s，请你估计本次联欢会上有多少个表演节目？

Answer 1

解：（1）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，参加联欢会的某位同学即兴表演节目的8种情况，
∴参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率为：=；

（2）∵本次联欢会共进行了2h，每个同学摸球时间平均为30s，表演节目时间平均为150s，
∴2×3600=7200（s），
∴（7200-30×50）÷150=38（个），
∴本次联欢会上有38个表演节目．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与参加联欢会的某位同学即兴表演节目的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由本次联欢会共进行了2h，每个同学摸球时间平均为30s，表演节目时间平均为150s，可知本次联欢会上有（7200-30×50）÷150个表演节目．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．