Question

用火柴棒按图中的方式搭图形．

（1）按图示规律填空：

图形标号	①	②	③	④	…
三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数	3	5	7	9	…

（2）按照这种方式搭下去，搭出10个这样的三角形需要

21

根火柴棒，搭出n个这样的三角形需要

2n+1

根火柴棒．

Answer 1

分析：搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒…搭n个三角形中间少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒．

解答：解：搭一个三角形需3根火柴，
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，
搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒，
搭5个三角形中间少用5根，需要13根火柴棒；
…
搭n个三角形中间少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒；
（1）填表如下：

图形标号	①	②	③	④	…
三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数	3	5	7	9	…

（2）按照这种方式搭下去，搭出10个这样的三角形需要2×10+1=21根火柴棒，搭出n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒．
故答案为：7，9；21，2n+1．

点评：此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．也可以只分析数字3，5，7，9，11…，得出结论．