在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
注意:第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
科目:初中数学 来源: 题型:
两个大小相同且含角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点.
(1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形;
(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1 ,如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;
(3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I =CI.
D | |||
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科目:初中数学 来源: 题型:
学习了“多边形内角和”这一节后,老师给茗茗留了一道习题,请你帮茗茗完成.
(1)①如图19-1,在△ABC中,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2的度数为 ;②如图19-2,在△ABC中,∠A=50°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2的度数为 ;③根据①与②的求解过程,请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ;
(2)在(1)中可以知道,一个三角形,通过剪去一个角将它变成四边形时,所得到的新的角和被剪去角之间的关系,如果剪去三角形的两个角,将它变成一个五边形时,剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系?剪去三角形的三个角,将它变成一个六边形时,剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系?
(3)如果将四边形剪去一个角变成五边形,剪去两个角变成六边形,剪去三个角变成七边形,所剪去的角和新角的关系是否与(2)中的相同?如果不同,请说明理由.
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学习了“多边形内角和”这一节后,老师给茗茗留了一道习题,请你帮茗茗完成.
(1)①如图19-1,在△ABC中,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2的度数为 ;②如图19-2,在△ABC中,∠A=50°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2的度数为 ;③根据①与②的求解过程,请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ;
(2)在(1)中可以知道,一个三角形,通过剪去一个角将它变成四边形时,所得到的新的角和被剪去角之间的关系,如果剪去三角形的两个角,将它变成一个五边形时,剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系?剪去三角形的三个角,将它变成一个六边形时,剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系?
(3)如果将四边形剪去一个角变成五边形,剪去两个角变成六边形,剪去三个角变成七边形,所剪去的角和新角的关系是否与(2)中的相同?如果不同,请说明理由.
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