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    已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BC=11cm，∠B的余切值为数学公式．P、Q两点同时从点B出发，沿着B→A→D→C→B方向匀速运动，点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒3cm，点P的运动时间为t秒，当点Q回到点B时，点P也随即停止运动．
    （1）求：AB的长．
    （2）当线段PQ与梯形的对角线平行时，求：点P的运动时间．
    （3）试探究：在点P的运动过程中，能否使直线PQ⊥直线AD？如果能，请求出点P的运动时间；如果不能，请说明理由．

    解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H，作DG⊥BC，垂足为点G．
    ∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是矩形，
    ∴GH=AD，
    ∵∠B的余切值为，
    ∴设AH=4xcm，则BH=3xcm．
    ∴AB=5x．
    根据题意，得3x+5x+3x=11．
    解得x=1．
    ∴AB=5．

    （2）（i）当点P在边AB上，点Q在边AD上，PQ∥BD时，
    得2t=10-3t．
    解得t=2．
    （ii）当点P在边AD上，点Q在边DC上，PQ∥AC时，
    得2t-5=15-3t．
    解得t=4．
    （iii）当点P在边DC上，点Q在边BC上，PQ∥BD时，
    得，即．
    解得．
    综上所述，当线段PQ与梯形的对角线平行时，点P运动的时间为2秒，4秒，秒．

    （3）能．
    当点P在边CD上、点Q在边BC上时，PQ与AD能互相垂直．
    此时．
    解得，
    即当点P的运动时间为秒时，PQ⊥AD．
    分析：（1）首先作AH⊥BC，作DG⊥BC，由∠B的余切值为，即可设AH=4x，则BH=3x，由勾股定理即可求得AB的值，然后由BC=11cm，可得方程3x+5x+3x=11，则可求得AB的长；
    （2）分别从当点P在边AB上，点Q在边AD上，PQ∥BD时；当点P在边AD上，点Q在边DC上，PQ∥AC时；当点P在边DC上，点Q在边BC上，PQ∥BD时去分析，根据平行线分线段成比例定理，即可求得点P的运动时间；
    （3）当点P在边CD上、点Q在边BC上时，PQ与AD能互相垂直，即可得，解此方程即可求得答案．
    点评：此题考查了等腰梯形的性质，平行线的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法．
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    （2）如果AD=
    		2
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        求：（1）AB的长；
            （2）梯形ABCD的面积．

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