Question

肥胖问题已经引起世界各国的关注．日前，国际流行的体重指数法（BM1）（Body Mass Index的缩写）和最新的亚太地区肥胖指标，即体重（千克）与身高（米）的平方的比值，结果大于23.9即为超重，大于26.9即为肥胖，介于18.5与23.9（指大于或等于18.5，且小于或等于23.9）之间属于正常，小于18.5即为消瘦．
（1）如果甲身高2米，那么他的体重在什么范围内才算正常？
（2）当乙的体重为51.75千克时，其体重指数为23，如果其身高不变，请你写出乙的体重指数y与体重x（千克）之间的函数关系式，并计算他的体重至少再增加多少千克以上就算肥胖了．

Answer 1

考点：函数关系式

专题：

分析：（1）设甲体重为x千克，根据肥胖指标等于体重（千克）与身高（米）平方的比值，即可计算出肥胖指标在18.5至23.9间所对应的体重；
（2）先根据肥胖指标得到体重51.75千克时的身高，再由肥胖指标等于体重（千克）与身高（米）平方的比值即可得到在其身高不变，他的肥胖指标y（千克/米²）与体重x（千克）之间的函数关系式；然后令y=26.9，计算对应的体重，再减去51.75千克，即可得到他的体重再增加多少千克以上就算肥胖了．

解答：解：（1）设甲体重为x千克．
可得

x 22 ≥18.5 x 22 ≤23.9

，
∴74≤x≤95.6，
即甲身高2米，他的体重在大于或等于74千克小于或等于95.6千克什范围内才算正常；

（2）设乙身高为a米，得

51.75

a2

=23，
解得：a=1.5（m）．
∴y=

x

1．52

=

4

9

x，
当y=26.9时，x=

9

4

×26.9=60.525，
∵60.525-51.75=8.775（千克），
所以他的体重至少再增加8.775千克以上就算肥胖了．

点评：本题考查了列二次函数关系式以及给定自变量的值可求对应的函数值，给定函数值可求出对应的自变量的值．得出y与x的关系式是解题关键．