Question

如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第n个图形由

3n²-3n+1

个圆组成．

Answer 1

分析：所构成的图形是轴对称图形，沿中间的一排分开，两边对称，最上边的一行是n个圆，下面一排比上边的一排多一个，直到中间的一排，中间的一排是2n-1个．中间的下边的每排依次减少．

解答：解：最上边的一排是n，第二排是n+1，第三排是n+2，…，第n排是2n-1；
第n排以下，各排的个数分别是2n-2，2n-3…，n．
则第n个图形的圆的个数是：
n+（n+1）+…（2n-1）+（2n-2）+（2n-3）+…+n
=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-2）]+（2n-1）
=（n-1）[n+（2n-2）]+（2n-1）
=3n²-3n+1．
故答案是：3n²-3n+1．

点评：本题考查了图形的变化规律，正确求得n+（n+1）+…（2n-1）+（2n-2）+（2n-3）+…+n的值是解决问题的关键．