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    已知二次函数y=
    12
    x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为
    4
    4
    ．
    分析：根据抛物线的对称性求出点B的横坐标，然后求解即可．
    解答：解：根据抛物线的对称性，∵点A的横坐标为2，
    ∴点B的横坐标是-2，
    ∵线段AB∥x轴，
    ∴AB=2-（-2）=2+2=4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查了二次函数的图象，主要利用了二次函数的对称性．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）．
    （1）求此二次函数的表达式；
    （2）若直线l：y=kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较精英家教网锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
    （1）在表内的空格中填上正确的数；
    （2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
    （3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一精英家教网种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
    y=x2+px+q  p  q  △ x1 x2  d 
    y=x2-5x+6  -5  6  1 2  3   1
    y=x2-
    1
    2
    x     		 -
    1
    2
         		    
    1
    4
    		    
    1
    2
    		  
    y=x2+x-2    -2   -2    3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=-
    1
    2
    (x-
    3
    2
    )2+
    25
    8
    的图象在坐标原点为O的直角坐标系中，
    （1）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（B在点A右边），与y轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
    （2）求证：△OAC∽△OCB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-
    12
    ．下列结论中：
    ①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．
    正确的有
    ④
    ④
    （只要求填写正确命题的序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2的图象经过点A（
    1
    2
    ，
    1
    8
    ）、B（3，m）．
    （1）求a与m的值；    
    （2）当-2＜x＜4时，函数值y的取值范围．
    （3）写出将其图象向下平移4个单位、再向左平移2个单位后的解析式．

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