Question

【题目】已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D、E分别是线段AO，OC上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设运动时间为t（秒）

（1）如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6；

（2）如图2，连结CD,AE交于点F，当t为何值时，CD⊥AE；

（3）如图3,过点D作DG//OB，交BC于点G，连结EG,当D，E在运动过程中，直角坐标系中是否存在点H，使得点D,E,H,G四点构成的四边形为菱形？若存在，求出t的值，并直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：（1）利用三角形的面积公式计算即可;(2)假设CD⊥AE，可得△AOE≌△CAD，由AD=OE，即可求解;(3) 假设存在这样的点H,分两种情况讨论：若DG为菱形的边时；若DG为菱形的对角线时.

详解：（1）如图1，

由题意得，AD=t,BE=2t,则OD=4-t,OE=4-2t.

∴S△DOE==6.

整理得，.

解得，t1=，t=(舍去)

∴ 当t为时，△DOE的面积为6.

（2）如图2，当CD⊥AE时，此时∠ACD+∠CAF=90°

又∵∠CAF+∠OAE=90°

∴∠ACD=∠OAE

又∵∠AOE=∠CAD=90°，OA=AC

∴△AOE≌△CAD（AAS）

∴AD=OE

即t=4-2t

∴

（3）假设存在这样的点H，使得点D,E,H,G四点构成的四边形为菱形.

若DG为菱形的边时

①当DE=DG=4时，在Rt△BEG中，

即

∴

∴t1=0,t2=1.6.

当t=0时，此时H刚好与O重合.点G的坐标为（4,4）

当t=1.6时，此时点G的坐标为（4，2.4）.

②当DE=DG=4时，在Rt△ODE中，

即

∴

∴ t=0.8或t=4>2(舍去)

当t=0.8时，此时点G的坐标为（4,3.2）

2. 若DG为菱形的对角线时

当DE=DG时，此时OE=BE，即2t=2,∴t=1

此时点G的坐标为（4,3）.