Question

小明动手做了一个质地均匀、六个面完全相同的正方体，分别标有整数-2、-1、0、1、2、3，且每个面和它所相对的面的数字之和均相等，小明向上抛掷该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为为点P的横坐标，将它所对的面的数字作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=-

1

2

x²+6与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,二次函数的性质

专题：

分析：由条件分析可以得出P点的坐标共有6中情况：（-1，2）、（-2，3）、（0，1）、（2，-1）、（1，0）、（3，-2），在求出抛物线y=-

1

2

x²+6与x轴所围成的区域内（不含边界）的是有可能情况，即可得到P落在抛物线内的概率．

解答：解：∵正方体骰子（每个面的点数分别为-2、-1、0、1、2、3，且相对面的点数和相等，
∴P点的坐标为：：（-1，2）、（-2，3）、（0，1）、（2，-1）、（1，0）、（3，-2），
∵y=-

1

2

x²+6，
令y=0，则x=-2

3

或2

3

，
∴与x轴所围成的区域内（不含边界）取值范围为：-2

3

＜x＜2

3

，且y＞0
∴点P落在抛物线y=-

1

2

x²+6与x轴所围成的区域内（不含边界）有（-1，2）、（-2，0）、（0，1）、（0，1），
点P落在抛物线y=-

1

2

x²+6与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率=

4

6

=

2

3

．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．