Question

用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的表示方法中，你能得到什么结论？在每种拼法中，你能得到类似的结论吗？（至少用两种方法）

Answer 1

解：拼法不唯一，现列举5种：
（1）底面的长为18a，宽为a，高为a，体积为18a•a•a=18a³；
（2）底边的长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a•2a•a=18a³；
（3）底面的长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a•3a•a=18a³；
（4）底面的边长都为3a，高为2a，体积为3a•3a•2a=18a³；
（5）底面的长为3a，宽为2a，高为3a，体积为3a•2a•3a=18a³．
可以发现，不管怎样拼，体积总是18a³．
分析：要用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，即拼成一个长方体有下列特点：
当高为1时的每组长和宽一组因数，可以为1和18，3和6，2和9；
当高为2时的每组长和宽一组因数，可以为1和9，3和3；
当高为3时的每组长和宽一组因数，可以为2和3，1和6；
当高为6时的每组长和宽一组因数，可以为1和3；
可以发现，不管怎样拼，体积总是18a³．
点评：由于是用18个边长为a正方体来拼，当然最后的体积为18个小正方体的和了．