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21、如图,抛物线的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)将该抛物线向右平移几个单位,可使平移后的抛物线经过原点?并直接写出平移后抛物线与x轴的另一个交点坐标.
分析:(1)根据题意设抛物线的解析式为顶点式方程y=a(x-1)2-4,然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可;
(2)当抛物线经过原点时,y=0;将其代入函数解析式求得x的值,即可求得平移后该图象与x轴的交点.
解答:解:(1)依题意,设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4(1分)
∵抛物线经过点B(3,0),
∴a(3-1)2-4=0
解得 a=1         (3分)
∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3(4分)

(2)令y=0,得x2-2x-3=0
解得x1=-1,x2=3(6分)
∴抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(3,0)和(-1,0)(7分)
∴抛物线向右平移1个单位后经过坐标原点.(8分)
平移后与x轴的另一个交点坐标是(4,0)(9分)
点评:主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,抛物线的顶点为P(1,0),一条直线与抛物线相交于A(2,1),B(-
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,m
)两精英家教网点.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)若M为线段AB上的动点,过M作MN∥y轴,交抛物线于点N,连接NP、AP,试探究四边形MNPA能否为梯形?若能,求出此点M的坐标;若不能,请说明理由.

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(2013•河南)如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为
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(2013•峨眉山市二模)已知,如图,抛物线的顶点为C(1,-2),直线y=kx+m与抛物线交于A、B两点,其中OA=3,B点在y轴上.点P为线段AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E.
(1)求直线AB的解析式;
(2)设点P的横坐标为x,求点E坐标(用含x的代数式表示);
(3)点D是直线AB与这条抛物线对称轴的交点,是否存在点P,使得以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•鄂尔多斯)如图,抛物线的顶点为C(-1,-1),且经过点A、点B和坐标原点O,点B的横坐标为-3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D为抛物线上的一点,点E为对称轴上的一点,且以点A、O、D、E为
顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点D的坐标;
(3)若点P是抛物线第一象限上的一个动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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