Question

某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于65元）：

销售单价(元)	50	53	56	59	62	65
月销售量（千克）	420	360	300	240	180	120

 
该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer 1

（1）（且为整数）；
（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．

解析试题分析：（1）根据等量关系：总利润=单利润×数量，即可得到函数关系式；
（2）先对（1）中的函数关系式配方，再结合为正整数，即可得到结果.
（1）（且为整数）；
（2）
∵a=-20＜0
当时，有最大值4805
，且为整数，
当时，，y=4800（元），当时，，y=4800（元）
答：当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．
考点：本题考查的是二次函数的应用
点评：解答本题的关键是熟记求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．