Question

在平面直角坐标系中，三角形ABC中任意一点M（x，y）平移后对应点为N（x+3，y-5），已知A（1，3）、B（2，-1）、C（3，6），则三角形ABC平移后得到三角形MNQ对应点坐标分别是M

 

，N

 

，Q

 

．平移后三角形MNQ的面积为

 

．

Answer 1

分析：让三角形ABC各点的横坐标都加3，纵坐标都减5即可得到平移后的坐标；所求三角形的面积等于边长为2，7的长方形的面积减去边长分别为2、3；1、4；1、7的三个直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．

解答：解：由题意可知：点M的横坐标为1+3=4，纵坐标为3-5=-2；
点N的横坐标为2+3=5，纵坐标为-1-5=-6；
点Q的横坐标为3+3=6，纵坐标为6-5=1；
三角形MNQ的面积=2×7-

1

2

×2×3-

1

2

×1×4-

1

2

×1×7=5.5；
∴三角形ABC平移后得到三角形MNQ对应点坐标分别是M （4，-2），N （5，-6），Q （6，1）．平移后三角形MNQ的面积为5.5．

点评：用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；坐标系中三角形的面积通常整理为长方形的面积减去若干个直角三角形的面积．