选择适当的方法解下列方程(1)3x2-x-4=02=4(x-5)2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．选择适当的方法解下列方程
（1）3x²-x-4=0
（2）（x-1）²=4（x-5）²．

分析（1）运用因式分解法可以解答此方程；
（2）移项，然后运用平方差公式可以解答本题．

解答解：（1）3x²-x-4=0
（3x-4）（x+1）=0
∴3x-4=0或x+1=0，
解得，${x}_{1}=\frac{4}{3}$，x₂=-1；
（2）（x-1）²=4（x-5）²．
（x-1）²-4（x-5）²=0，
[（x-1）+2（x-5）][（x-1）-2（x-5）]=0，
（3x-11）（-x+9）=0，
∴3x-11=0或-x+9=0，
解得，${x}_{1}=\frac{11}{3}$，x₂=9．

点评本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是明确因式分解法解方程的方法．

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（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H．设l=EP-$\frac{2}{3}$FH，求l的最大值．
（3）如图2，在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM折叠为△EP₁M，连接AP，AP₁．当△APP₁是等腰三角形时，试求出点M的坐标．