Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF＝（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点E作EG⊥BC于点G，在直角△ABE中，根据勾股定理求出AE，BE，再求出BG、GF，进而即可求解．

如图，过点E作EG⊥BC于点G，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝∠C＝90°，BC＝AD＝8cm，AB＝DC＝4cm，

设BE＝DE=λ，CF＝C′F=μ，

则AE＝8﹣λ，BF＝8﹣μ；在直角△ABE中，

由勾股定理得：λ2＝（8﹣λ）2+42，

解得：λ＝5，

∴AE＝8﹣5＝3cm，

在直角△BFC′中，同理可求：μ＝3，

∴BF＝8﹣3＝5cm，

∵BG＝AE＝3cm，

∴GF＝5﹣3＝2cm；

∵GE＝AB＝4cm，

∴tan∠EFG＝,

∵∠BEF＝∠DEF，ED∥CF，

∴∠EFG＝∠DEF=∠BEF，

∴tan∠BEF＝2．

故选：A．