练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2010×2011
    ．
    分析：（1）根据所给的等式，可以直接看出规律；
    （2）根据（1）中的结论，进行计算即可．
    解答：解：（1）
    1
    n
    -
    1
    n+1
    …（3分）
    （2）原式=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2010
    -
    1
    2011

    =1-
    1
    2011
    =
    2010
    2011
    ．…（8分）
    点评：此题主要考查了数字的变化规律，关键是认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）证明你猜想的结论；
    （3）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2009×2010
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•平和县质检）观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ； 
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）证明你猜想的结论；
    （3）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    1
    2013×2014
    =
    1
    2013
    -
    1
    2014
    …
    解答下面的问题：
    （1）试求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2013×2014
    ；
    （2）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （3）请你根据变形规律进行适当变形，求
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2013×2015
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    请根据以上变形规律解答下面的问题：
    （1）求：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
     的值．
    （2）求：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2011×2013
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案