Question

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线（a＜0）的图象上，则a的值为 （　  　）  

 

A．             B．              C．           D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．

连接OB，过B作BD⊥x轴于D

则∠BOC=45°，∠BOD=30°；

已知正方形的边长为1，则OB=；

Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：

代入抛物线的解析式中，得：

解得

故选C.

考点：正方形的性质，直角三角形的性质，用待定系数法确定函数解析式

点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形是解决问题的关键．