Question

如图14，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为　 __         　．

Answer 1

3+

已知AD∥BC，∠ABC=90°，点E是BC边的中点，即AD=BE=CE=，
∴四边形ABED为平四边形，∴∠DEC=90°，∠A=90°，又∠C=60°，∴DE=CE•tan60°=×=3，
又△DEF是等边三角形，∴DF=DE=AB=3，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°
∴AG=AD•cot30°=×=1，∴DG=2，FG=DF-DG=1，BG=3-1=2，∴AG=FG=1，∠AGD=∠FGB，BG=DG=2，∴△AGD≌△BGF，∴BF=AD=，∴△BFG的周长为2+1+=3+.