Question

任意剪一个三角形纸片，如图中的△ABC，设它的一个锐角为∠A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形①、②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．
（1）你能拼成一个什么样的四边形并说明你的理由；
（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S=

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底×高．

Answer 1

分析：（1）易得∠F=∠H=∠M=90°，∴四边形HFGM是矩形；
（2）用长×宽表示出矩形的面积，也就不是出了原来大三角形的面积，看与大三角形的底边与高之间的联系．

解答：解：（1）由折叠可得∠DFN=

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∠BFN=90°，那么∠H=90°，
同理可得∠NGE=∠M=90°，
∴四边形HFGM是矩形．

（2）∵△BDF的面积=△ADH的面积，△CEG的面积=△AEM的面积，
∴S=FG×MG=FG×AN=

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BC×AN．

点评：用到的知识点为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；有3个角是直角的四边形是矩形．