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    28、已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
    ∠A+∠D=∠B+∠C
    ；
    （2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）
    （3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论即可）
    分析：（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C；
    （2）仔细观察图2，不难看出它有两个图1构成ADMCP，APNCB．由此，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两式相减，即可得结论．
    解答：解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；
    （2）有（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
    ∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，
    又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，
    ∴∠1=∠2，∠3=∠4，
    ∴∠P-∠D=∠B-∠P，
    即2∠P=∠B+∠D，
    ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
    （3）2∠P=∠B+∠D．
    点评：本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线性质、等量代换；难点在于灵活运用各等量关系．
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    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关
    ∠A+∠D=∠B+∠C
    ∠A+∠D=∠B+∠C
    ；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    6
    6
    个；
    （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；
    （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

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