Question

如图，已知△ABC中，DE∥BC，AE：AC=1：3，EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线，EM=5，则CN=

15

．

Answer 1

分析：根据角平分线定义得出∠AEM=

1

2

∠AED，∠ACN=

1

2

∠ACB，根据平行线性质得出∠AED=∠ACB，求出∠AEM=∠ACN，推出EM∥CN，得出△AEM∽△ACN，得出比例式

AE

AC

=

EM

CN

，代入求出即可．

解答：解：∵EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线，
∴∠AEM=

1

2

∠AED，∠ACN=

1

2

∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB，
∴∠AEM=∠ACN，
∴EM∥CN，
∴△AEM∽△ACN，
∴

AE

AC

=

EM

CN

，
∵AE：AC=1：3，EM=5，
∴

5

CN

=

1

3

，
CN=15，
故答案为：15．

点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的综合运用．