Question

14．如图，直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\sqrt{3}$与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为（-3，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 过C作CE⊥x轴于E，求得A（-3，0），B（0，-$\sqrt{3}$），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设D（-3，$\frac{k}{-3}$），得到AD=$\frac{k}{-3}$，AC=$\frac{k}{-3}$，于是得到C（-3+$\frac{\sqrt{3}k}{6}$，-$\frac{k}{6}$），列方程即可得到结论．

解答 解：过C作CE⊥x轴于E，
∵直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\sqrt{3}$与x，y轴分别交于点A，B，
∴A（-3，0），B（0，-$\sqrt{3}$），
∴tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠OAB=30°，
∴∠CAE=30°，
设D（-3，$\frac{k}{-3}$），
∵AD⊥x轴，
∴AD=$\frac{k}{-3}$，
∵AD=AC，
∴AC=$\frac{k}{-3}$，
∴CE=$\frac{k}{-6}$，AE=$\frac{\sqrt{3}k}{-6}$，
∴C（-3+$\frac{\sqrt{3}k}{6}$，-$\frac{k}{6}$），
∵C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴（-3+$\frac{\sqrt{3}k}{6}$）•（-$\frac{k}{6}$）=k，
∴k=-6$\sqrt{3}$，
∴D（-3，2$\sqrt{3}$），
故答案为：（-3，2$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的点A、B、C的坐标解题的关键．