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16.如图,直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,在第一象限内将线段CA沿同一直线CG向下翻折得到线段CD,点D与点A对应且CD∥x轴,过点D作DE⊥x轴于E点,与GC交于F点.求点F的坐标.

分析 根据轴对称,可得对应线段相等、对应角相等,根据勾股定理,可得EF的长,可得答案;

解答 解:连接AF,
直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,
令x=0,则y=4;令y=0,则x=3,
∴A(3,0),C(0,4),
∴OA=3,OC=4,
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,
∵CD∥x轴,点D、点A关于直线CF对称,
∴CD=CA=5.∠DCF=∠ACF=∠FGA,
∴∠CAF=∠D=90°设EF=x,则DF=AF,DF=4-x,AE=2,
∴(4-x)2-x2=4.
解得  x=$\frac{3}{2}$.
∴点F坐标为(5,$\frac{3}{2}$).

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的图象与几何变换,轴对称的性质和勾股定理是解题的关键.

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